funciones

FUNCIÓN, APLICACIÓN Y MAPEO

definicion: es matematicas, una funcion f es una relacion entre un conjunto x el dominio y otro elemento de y el codomidio de tal forma que a cada elemento del dominio le corresponde un unico elemento del contradominio denotada por

f que va de x a y

comúnmente el termino función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos, entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones de conjuntos cualesquiera se les llama aplicaciones.

VARIABLE: es un símbolo que representa a un elemento no especificado de un conjunto dado, dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o dominio de las variables.

una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado.

es aquello que puede variar o varia se trata de algo inestable, inconstante y mudable.

CONSTANTE: una constante es lo contrario de una variable también puede considerarse a las constantes como caso particular de variables, con un universo unitario( con un solo elemento) ya que solo puede tener un valor y no puede ser modificado.

es una cantidad que tiene un valor fijo en un determinado calculo, proceso o ecuación.

esto quiere decir que una constante es un valor permanente que no puede ser modificado dentro de un cierto contexto.

CONCEPTO INTUITIVO DE CONTINUIDAD:

intuitivamente se asocia la idea de continuidad de una función al echo de no levantar el lápiz cuando se representa gráficamente una función las discontinuidades se clasifican en varios tipos, siendo llamadas de salto uno de los tipos mas frecuentes, dentro de dicho tipo existen las discontinuidades de salto puntuales, en las que la función se desvía en único punto del camino mas razonable, las discontinuas de salto finito en las que la función salto a un valor y prosigue de forma continua a partir de ahí y por ultimo las discontinuas de salto infinito esta ultimas son las que reciben el nombre de singularidades.

CRITERIO DE ANÁLISIS EN FUNCIÓN DE UNA VARIABLE

una función es continua en x=c ssi:

1) f(c) esta definida

2) existe el limite de f(x) cuando x tiende a c

3) el limite de f(x) cuando x tiende a c coincide con f(c)

SINGULARIDADES

hay gran variedad de funciones que contienen singularidades en sus dominios una de las comunes suele ser la hiperbola elemental g(x)

=1/x esta funcion posee la sigularidad en el punto x=0, en dicho punto presenta un comportamiento que tiende al infinito, dicha función pone en manifiesto la característica de que toda función racional cuyo denominador se anule presentara la singularidad en el punto en que se anule.

el método preferido para analizar el comportamiento de las funciones en sus singularidades en el paso del limite , estudiando el limite de una función en su punto singular se puede obtener información valiosa del comportamiento de ese punto.

FUNCIÓN MATEMATICA

en matemáticas dados dos conjuntos X e Y, una funcion o aplicacion X en Y es una correspondencia matematica y se denota:

f que va de X a Y

SE CUMPLEN LAS SIGUIENTES CONDICIONES

1) la condición de existencia todos los elementos de X están relacionados con todo los de Y.

2) condición de unicidad cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y.

caso particular de la relación y de correspondencia matemática, cada relación o correspondencia matemática, cada relación o correspondencia de un elemento de x que pertenece a X hay un solo y solo uno y que pertenece a Y se denota por f(x)=y en lo lugar de (x,y) que pertenece a la función.

DOMINIO

el dominio de f es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales, la función esta definida es el conjunto de todos los objetos que se pueden transformar.